题目内容
已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为分析：设CD为正△ABC中AB边上的中线，以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，BD=
，由此能求出这相椭圆的离心率．
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解答：解：设CD为正△ABC中AB边上的中线，
以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，CD=
，
∴a=
，c=
，
∴e=
．
故答案为：
．
以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，CD=
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∴a=
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| 2 |
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∴e=
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故答案为：
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点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意合理地建立直角坐标系．
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