题目内容
设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为
| 3 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
9
9
．分析：由条件可得 3a•3b =3，故a+b=1，
+
=
+
=1+4+
+
，利用基本不等式求出它的最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| a |
| 4a+4b |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
解答：解：∵a＞0，b＞0，
是3a与3b的等比中项，3a•3b =3，故a+b=1．
∴
+
=
+
=1+4+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时，等号成立，故
+
的最小值为 9，
故答案为 9．
| 3 |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| a |
| 4a+4b |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故答案为 9．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|