题目内容
已知P、Q为△ABC内两点，且满足
=
+
，
=
+
，则
═
．
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| AQ |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| SAPQ |
| SABC |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 16 |
分析：取AB中点E、AC中点F，连接EQ并延长，交BC于点G，连接FP并延长，交BC于点G'，证明G与G'重合，求得平行四边形AEGF的面积为△ABC面积的
，△APQ的面积为平行四边形AEGF面积的
，即可求得结论．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
解答：
解：取AB中点E、AC中点F
连接EP并延长，交BC于点G，连接FQ并延长，交BC于点G'
根据
=
+
，有：EP∥AC，∴G为BC中点
同理，G'也为BC中点，即G与G'重合
∵S△APQ=SAEFG-S△AEQ-S△AFP-S△GPQ，
∴△APQ的面积为平行四边形AEGF面积的
∵平行四边形AEGF的面积为△ABC面积的
，
∴
=
故答案为：
解：取AB中点E、AC中点F连接EP并延长，交BC于点G，连接FQ并延长，交BC于点G'
根据
| AQ |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
同理，G'也为BC中点，即G与G'重合
∵S△APQ=SAEFG-S△AEQ-S△AFP-S△GPQ，
∴△APQ的面积为平行四边形AEGF面积的
| 3 |
| 8 |
∵平行四边形AEGF的面积为△ABC面积的
| 1 |
| 2 |
∴
| SAPQ |
| SABC |
| 3 |
| 16 |
故答案为：
| 3 |
| 16 |
点评：本题考查向量向量在几何中的运用，解题的关键是由题设中向量的数乘关系得到面积比例，属于中档题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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，则
_____。
=
+
，
=
+
，则
═ ．
=
+
，
=
+
，则
═ ．
=
+
，
=
+
，则
═ ．