Question

（2008•天河区模拟）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，设圆Q的方程为x²+y²=17．
（1）求点P在圆Q上的概率；
（2）求点P在圆Q外部的概率．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得连续掷两次骰子，先后得到的点数结果，
（1）点P在圆Q上，即p的坐标满足x²+y²=17，分析可得其情况数目，根据古典概型公式，计算可得答案；
（2）列举分析可得，满足x²+y²＜17即点P在圆x²+y²=17内部的情况数目，由（1）可得点P在圆Q上的情况数目，即可得p在圆上与圆内的概率，由对立事件的概率性质，计算可得答案．

解答：解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，n的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，
点P（m，n）的所有可能情况有6×6=36种，
（1）点P在圆Q上，即p的坐标满足x²+y²=17，其情况只有P（1，4），P（4，1）两种，
根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为p₁=

2

36

=

1

18

，
（2）满足x²+y²＜17的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）
共有8个，即点P在圆x²+y²=17内部的情况有8种，
由（1）可得，点P在圆Q上只有P（1，4），P（4，1）两种情况，
所以点P在圆Q外部的概率为p₂=1-

2+8

36

=

26

36

=

13

18

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及列举法的运用，注意列举时按一定的顺序，比如，列举点的坐标时，我们把横标从小变大依次列举．