Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x²．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x₀，使得f（x），g（x）在x=x₀处的切线互相平行？若存在，请求出x₀值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）²=-2x²；（6分）
（Ⅱ）若f（x），g（x）在x₀处的切线互相平行，则f'（x₀）=g'（x₀），（4分）
f′(x0)=4x0=g′(x0)=

1

x0

，解得，x0=±

1

2

∵x≥0，得x0=

1

2

（4分）