题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
tanA
tanB
=
a2
b2
，则△ABC的形状是（　　）
分析：利用正弦定理、倍角公式、诱导公式即可得出．
解答：解：∵
tanA
tanB
=
a2
b2
，由正弦定理和商数关系可得
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sin2A
sin2B
，化为
cosB
cosA
=
sinA
sinB
，
∴sin2A=sin2B，
∵A、B∈（0，π），∴2A、2B∈（0，2π）．
∴2A=2B或2A=π-2B，
化为A=B或A+B=
π
2
．
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故选B．
点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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