Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-2，an+2=-

1

an

(n∈N+)，则该数列前26项和为（　　）

A．0

B．-1

C．-8

D．-10

Answer 1

分析：求出数列的前几项，通过an+2=-

1

an

(n∈N+)，说明数列的特征，然后求出数列前26项和．

解答：解：由题意数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-2，an+2=-

1

an

(n∈N+)，a₃=-1，a₄=

1

2

，a₅=1，a₆=-2，a₇=-1，a₈=

1

2

，
可知连续的两项奇数项的和为0，偶数项是：-2，

1

2

，-2，

1

2

，-2，

1

2

，-2…
所以S₂₆=1+（a₂+a₄+a₆+a₈+…a₂₆）=1+（-2+

1

2

-2+

1

2

-2+…-2）=-10．
故选D．

点评：本题是中档题，考查数列的函数的特征，求出数列的前几项，得到数列的特征是解题的关键，考查计算能力．