Question

在球的内接三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，AB=AC=1，AD=

2

，则A、B两点的球面距离为

 

．

Answer 1

分析：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，把它扩展为长方体，它们有相同的外接球，求出∠AOB和球的半径即可解答．

解答：解：∵侧棱AB、AC、AD两两垂直
∴以侧棱AB、AC、AD构造长方体，如图，长方体的对角线的中点O即为球的球心，
∵AB=AC=1，AD=

2

，
∴长方体的对角线2R=2，R=1，
又在三角形AOB中，AB=OA=OB=1，
∴∠AOB=

π

3

，
则A、B两点的球面距离为

π

3

×1=

π

3

故答案为

π

3

．

点评：本题考查球的内接体问题，球面距离问题，考查学生空间想象能力，解答关键是将三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，把它扩展为长方体，是基础题．