题目内容

已知数列{an}满足a1=4，a2=2，a3=1，又{an+1-an}成等差数列（n∈N*）则an等于
 
．
分析：设bn=an+1-an，则b1=-2，b2=-1，根据{an+1-an}成等差数列，可得{bn}是以-2为首项，1为公差的等差数列，利用叠加法，可求数列的通项．
解答：解：设bn=an+1-an，则b1=-2，b2=-1，
∵{an+1-an}成等差数列，
∴{bn}成等差数列，
∴{bn}是以-2为首项，1为公差的等差数列，
∴bn=n-3，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=a1+b1+…+bn-1=4+
(n-1)(-2+n-4)
2
=
1
2
(n2-7n+14)．
故答案为：
1
2
(n2-7n+14)．
点评：本题考查等差数列的通项，考查等差数列的求和，考查学生分析转化问题的能力，求出数列的通项是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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