Question

已知函数f(x)=,x∈［1，+∞）.

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈［1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围.

Answer 1

解析：(1)当a=时，f(x)==x+x+2,

易证f(x)在［1，+∞）单调递增，

∴f(x)_min=f(1)=.

(2)x∈［1，+∞)，f(x)＞0恒成立，即t=x²+2x+a在［1，+∞）恒大于0.

而t在［1，+∞）递增，∴t_min=2+a.

依题意知2+a＞0,∴a＞-2为所求.