Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p＝24 200－x²，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

Answer 1

答案：
解析：

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元． 　　解：每月生产x吨时的利润为 　　f(x)＝(24 200－x2)x－(50 000＋200x) 　　＝－x3＋24 000x－50 000(x≥0)， 　　由(x)＝x2＋24 000＝0， 　　解得x1＝200，x2＝－200(舍去)． 　　因f(x)在[0，＋∞)内只有一个点x＝200使(x)＝0，故它就是最大值点，且最大值为 　　f(200)＝－(200)3＋24 000×200－50 000＝150 000．