Question

函数f（x）=cos2x-sin2x的单调减区间为

1. A.
   [kπ+，π+]，k∈Z
2. B.
   [kπ-，π-]，k∈Z
3. C.
   [2kπ-，2kπ-]，k∈Z
4. D.
   [kπ-，kπ+]，k∈Z

Answer 1

D
分析：化简可得函数f（x）=-2sin（2x-），本题即求y=2sin（2x-）的增区间．由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．
解答：∵函数f（x）=cos2x-sin2x=2（cos2x-sin2x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-），
故本题即求y=2sin（2x-）的增区间．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．
故y=2sin（2x-）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．