Question

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．+
D．+2

Answer 1

【答案】分析：圆即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示以M（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax-by+2=0上，得到a+2b=2，故 =+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．
解答：解：圆x²+y²+2x-4y+1=0 即  （x+1）²+（y-2）²=4，表示以M（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
由题意可得 圆心在直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，故-1a-2b+2=0，
即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，
当且仅当   时，等号成立，
故选 C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，
是解题的关键．