题目内容

过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
由题意可得所求直线方程的斜率必存在故可设符合题意的直线的斜率为k
∴所求直线方程为y=kx-2k+1
∴令x=0则y=1-2k，令y=0则x=
2k-1
k

∵
1
2
|x||y|=4
∴
(2k-1)2
|k|
=8
∴当k＞0时有4k2-12k+1=0而△＞0且k1+k2＞0，k1k2＜0故此方程有两个大于0的实数解故有两条斜率大于0的直线满足题意
当k＜0时有4k2-4k+1=0所以k=-
1
2
＜0故有一条斜率小于0的直线满足题意
综上共有三条直线满足题意
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知直线l过点（2，1），点O是坐标原点
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当△AOB面积最小时，求直线l方程．
（2013•丽水一模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足
OC
=λ(
OM
+
ON
)（λ＞0），求λ的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，且过点（
2
，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在点M，使
MA
•
MB
+
5
3k2+1
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点(-1，)，过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程以及点M的坐标；
（3）是否存过点P的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.

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