Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₆＞0，a₇＜0，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．S₆＞S₇

B．S₁₃＜0

C．S₁₂＞0

D．S₁₂＞S₁₃

Answer 1

分析：由a₆＞0，a₇＜0，可知公差d＜0
A：由于S₇-S₆=a₇＜0可判断
B：由S13=

13(a1+a13)

2

=13a₇＜0，可判断
C：S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）＞0，可判断
D：S₁₃-S₁₂=a₁₃＜0，可判断

解答：解：由a₆＞0，a₇＜0，可知公差d＜0
A∵S₇-S₆=a₇＜0
∴S₆＜S₇，故A一定成立
B：∵S13=

13(a1+a13)

2

=13a₇＜0，一定成立
C：由等差数列的求和公式及等差数列的性质可知，S₁₂=

12(a1+a12)

2

=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇），由于a₆+a₇的符号不定，S₁₂＞0不一定成立
D：S₁₃-S₁₂=a₁₃＜0，故D一定成立
故选C

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生分析问题和演绎推理的能力．综合运用基础知识的能力．