题目内容
已知函数f(x)=2x+
，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
| 1 | x |
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
分析：（1）利用已知函数的解析式代入f（-x）与f（x）进行比较，根据奇函数的性质进行求解；
（2）对f（x）进行求导，证明其在（1，+∞）上于0的关系，从而进行证明；
（2）对f（x）进行求导，证明其在（1，+∞）上于0的关系，从而进行证明；
解答：解：（1）∵函数f(x)=2x+
，
∴f（-x）=-2x+
=-f（x），所以f（x）是奇函数；
（2）∵函数f(x)=2x+
，
∴f′（x）=2+
=2-
，∵x＞1，
＜1，∴f′（x）＞0，
f（x）在（1，+∞）上是增函数；
| 1 |
| x |
∴f（-x）=-2x+
| 1 |
| -x |
（2）∵函数f(x)=2x+
| 1 |
| x |
∴f′（x）=2+
| -1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
f（x）在（1，+∞）上是增函数；
点评：此题主要考查函数的奇偶性的判断，此题主要考查函数单调性的应用，是一道基础题；
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