题目内容

椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b= $\text{[math]}$ c，可得 $\text{[math]}$ ，进而根据a与c的关系求出离心率．
解答：因为以F₁F₂为边作正三角形，
所以正三角形的边长为2c，
又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，
所以b= $\text{[math]}$ c，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以e= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为

．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．

（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆

有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

已知F1，F2分别是椭圆

（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是．

(本小题满分分)

（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．