Question

6、在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO²=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F₁，F₂是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有

PF₁•PF₂=PC•PD

．

Answer 1

分析：类比圆的半径和椭圆的焦半径，不难发现关系：OP²和PF₁•PF₂具有等价性．

解答：解：由题意可知：圆的半径和椭圆的焦半径，是类比对象，
不难发现关系：OP²和PF₁•PF₂具有等价性．
在圆中有PO²=PC•PD．则椭圆中PF₁•PF₂=PC•PD
故答案为：PF₁•PF₂=PC•PD

点评：类比推理是一个难点，不易掌握，需要找到类比对象，本题是中档题．