Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=

3

4

π，sinA=

5

5

．
（Ⅰ）求cosA，sinB的值；
（Ⅱ）若ab=2

2

，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根据sinA的值和同角三角函数的基本关系可求出cosA的值；再由两角差的正弦公式可求出sinB．
（2）根据正弦地理可得a、b的关系，再由向量数量积的运算可解出a、b的值．

解答：解：（Ⅰ）因为C=

3

4

π，sinA=

5

5

，
所以cosA=

1-sin2A

=

2 5

5

．
由已知得B=

π

4

-A．
则sinB=sin(

π

4

-A)=sin

π

4

cosA-cos

π

4

sinA=

2

2

•

2 5

5

-

2

2

•

5

5

=

10

10

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinB=

10

10

，根据正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

，得a=

2

b．
又因为a•b=2

2

，所以a=2，b=

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和正弦定理的应用．属中档题．