Question

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

m

=（

3

b-c，cosC），

n

=（a，cosA），若

m

∥

n

，则cosA=（　　）

• A、-

  2

  2

• B、

  3

  3

• C、-

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值．

解答：解：∵

m

∥

n

∴（

3

b-c）cosA-acosC=0，
再由正弦定理得

3

sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA
∴

3

sinBcosA=sin（C+A）=sinB，
即cosA=

3

3

．
故选C

点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．