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已知抛物线y2=-8mx(m＞0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.

解:(1)当PQ垂直于x轴时,S△POQ=·8m·2m=8m2.

(2)当PQ不与x轴垂直时,设PQ:y=k(x+2m)(k≠0),即x=-2m.

代入抛物线方程得ky2+8my-16km2=0.

故可求得|y1-y2|=8m.

∴S△POQ=|y1-y2|·|OF|=|y1-y2|·2m=4m·2m=8m2·＞8m2.

∴S△POQ有最小值,且最小值为8m2,此时倾斜角为90°,但S△POQ无最大值.


练习册系列答案
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