题目内容
设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
A．
| B．P | C．2P | D．无法确定 |
解；焦点F坐标（
，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-
）
联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
=0
由韦达定理得x1+x2=p+
|AB|=x1+x2+p=2p+
=2p（1+
）
因为k=tana，所以1+
=1+
=
所以|AB|=
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
| p2k2 |
| 4 |
由韦达定理得x1+x2=p+
| 2p |
| k2 |
|AB|=x1+x2+p=2p+
| 2p |
| k2 |
| 1 |
| k2 |
因为k=tana，所以1+
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| tan2α |
| 1 |
| sin2α |
所以|AB|=
| 2p |
| sin2α |
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C
练习册系列答案
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设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，则弦AB的长的最小值为（ ）
| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
A、
| ||
| B、P | ||
| C、2P | ||
| D、无法确定 |
，则实数m的最小值为（ ）