题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
．
（1）求
的值；
（2）求b的值．
| 3 |
| 4 |
（1）求
| c |
| a |
（2）求b的值．
分析：（1）原式利用正弦定理化简，将C=2A代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后将cosA的值代入计算即可求出值；
（2）由第一问所求式子的值与a+c=10联立，求出a与c的值，利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosA的值代入即可求出b的值．
（2）由第一问所求式子的值与a+c=10联立，求出a与c的值，利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosA的值代入即可求出b的值．
解答：解：（1）∵C=2A，cosA=
，
∴由正弦定理得
=
=
=
=2cosA=
；
（2）由
，
解得：
，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
∴16=b2+36-9b，整理得：b2-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
当b=4时，由C=2A，a=4，可知：B=45°，这与cosA=
矛盾，应舍去；
则b=5．
| 3 |
| 4 |
∴由正弦定理得
| c |
| a |
| sinC |
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| sinA |
| 3 |
| 2 |
（2）由
|
解得：
|
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
∴16=b2+36-9b，整理得：b2-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
当b=4时，由C=2A，a=4，可知：B=45°，这与cosA=
| 3 |
| 4 |
则b=5．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |