题目内容
（2012•广州一模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于
进行求解即可；
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+(0.037+0.013)×5=
，所以x服从二项分布p(x=k)=
(
)k(
)3-k，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．
| 频数 |
| 频率 |
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+(0.037+0.013)×5=
| 5 |
| 8 |
| C | k 3 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，
则由条件可得：
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）
又因为p2=0.25=
，故n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+(0.037+0.013)×5=
…（8分）
所以x服从二项分布，p(x=k)=
(
)k(
)3-k
∴随机变量x的分布列为：
则Ex=0×
+1×
+2×
+3×
=
…（12分）
（或：Ex=3×
=
）
则由条件可得：
|
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）
又因为p2=0.25=
| 12 |
| n |
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+(0.037+0.013)×5=
| 5 |
| 8 |
所以x服从二项分布，p(x=k)=
| C | k 3 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
∴随机变量x的分布列为：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 27 |
| 512 |
| 135 |
| 512 |
| 225 |
| 512 |
| 125 |
| 512 |
| 15 |
| 8 |
（或：Ex=3×
| 5 |
| 8 |
| 15 |
| 8 |
点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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