Question

有下列命题：
①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；
②?x∈R使得x²+x+2＜0；
③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；
④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要条件；
其中正确命题的序号是

①④

（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

Answer 1

分析：分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真值表即可判断①中命题“p∨q”的真假；
根据不等式对应方程无实根，得到x²+x+2＞0恒成立，可判断②的对错
根据空间线面关系的定义及充要条件的定义，可判断③的真假
根据直线平行的充要条件，判断出“a=-1”与“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要关系，可判断④的真假

解答：解：①若命题p：所有有理数都是实数，是真命题；命题q：正数的对数都是负数，是假命题，如1的对数为0，则命题“p∨q”是真命题，故①正确；
②∵方程x²+x+2=0的△＜0，∴x²+x+2＞0恒成立，故?x∈R使得x²+x+2＜0错误；
③“直线a，b没有公共点”?“直线平行或异面”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故③错误；
④“a=-1”时，“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0的斜率相等，截距不等，此时两直线平行”，当“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”时，a（a-2）-3=0，解得a=-1，或a=3（此时两直线重合，舍去），故④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要条件正确
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是特称命题，命题的真假判断，复合命题，充要条件，直线与直线的关系，熟练掌握上述知识点是解答的关键．