Question

已知直线4x-3y-12=0与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的面积的取值范围是（　　）

• A、(

  144

  25

  π，+∞)
• B、(

  144

  25

  π，9π]
• C、(

  144

  25

  π，16π]
• D、（9π，16π）

Answer 1

分析：由直线4x-3y-12=0与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆的半径应该大于原点到直线的距离，小于等于原点到A点的距离，由此不难给出圆C的面积的取值范围．

解答：解：直线4x-3y-12=0与两坐标轴分别相交于A、B两点
则A（3，0），B（0，-4），且原点到直线的距离d=

12

5

又∵直线4x-3y-12=0与线段AB有两个不同交点
则d＜r≤|OA|
即

12

5

＜r≤3
则圆的面积S有：

144

25

π＜S≤9π
故选B

点评：要求圆面积的取值范围，先要确定圆半径的取值范围，根据已知条件，我们不难给出半径应该大于圆心到直线的距离，而小于等于圆心到线段端点的距离．