Question

14．解不等式：$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²-1＜0．

Answer 1

分析 把不等式$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²-1＜0化为等价的不等式组，从而求出不等式的解集．

解答 解：不等式$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²-1＜0可化为
$\frac{1-{4m}^{4}{-m}^{2}}{{m}^{2}}$＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-{4m}^{4}{-m}^{2}＜0}\\{{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$；
解得m＜-$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{17}}{8}}$，或m＞$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{17}}{8}}$；
∴不等式的解集为{m|m＜-$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{17}}{8}}$，或m＞$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{17}}{8}}$}．

点评 本题考查了可化为一元二次不等式的高次不等式的解法问题，是中档题目．