Question

若函数f（x）满足f(

x

+1)=x+2

x

，则f（x）=

x²-1，x≥1

．

Answer 1

分析：函数f（x）满足f(

x

+1)=x+2

x

，令

x

+1=t，t≥1，则

x

=t-1，所以f（t）=（t-1）²+2t=t²+1，由此能求出f（x）．

解答：解：∵函数f（x）满足f(

x

+1)=x+2

x

，
令

x

+1=t，t≥1，则

x

=t-1，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，
∴f（x）=x²-1，x≥1．
故答案为：x²-1，x≥1．

点评：本题考查函数的解析式的求法和常用方法，是基础题，解题时要认真审题，注意求解析式常规方法的合理运用．