题目内容

x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．
解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴2x2+3y2+z2≥1×=，
故 2x2+3y2+z2的最小值为，
故选C．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2
练习册系列答案
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证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则
b+c
a
x2+
c+a
b
y2+
a+b
c
z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则
y+z
x
+
z+x
y
+
x+y
z
≥2（
1
x
+
1
y
+
1
z
）

证明下列不等式:

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2()

证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则数学公式z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则数学公式≥2（数学公式）
证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）。
证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）

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