Question

在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=________．

Answer 1

分析：先求出直线方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程，把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得
y=±，故|AB|=±2．
解答：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4． 把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得
y=±，故|AB|=2，
故答案为：2．
点评：本题考查求直线的极坐标方程，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及求直线被圆截得的弦长，属于基础题．