题目内容
已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（ ）
分析：分b?α和b?α内两种情况讨论，利用线线、线面的平行和垂直的判定和性质定理即可得出．
解答：解：①如图1，当b?α时，∵a⊥α，∴a⊥b，满足已知条件；
②如图2，当b?α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
过点M与b′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
综上可知：b?α或b∥α．
故选D．
②如图2，当b?α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
过点M与b′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
综上可知：b?α或b∥α．
故选D．
点评：熟练掌握线线、线面平行与垂直的判定和性质定理是解题的关键．
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已知两条直线a，b和一个平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b（ ）
| A、相交 | B、异面 | C、平行 | D、以上都不对 |