题目内容

设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+3）=1-f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（17.5）=
1
1
．
分析：利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（17.5），利用偶函数，推出已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．
解答：解：因为f（x+3）=1-f（x），
所以f（x+6）=1-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为6，
所以f（17.5）=f（18-0.5）=f（-0.5），因为函数是偶函数，所以f（-0.5）=f（0.5）=1．
所以f（17.5）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的周期，偶函数，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
3、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=
-2
．
设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-1，则f（-1）=（　　）
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）满足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，则f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2+a（a是常数）．则x∈[2，4]时的解析式为（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网