Question

函数f（x）=x²-x+1在定义域[0，2]上的值域为：

 

．

Answer 1

分析：先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数f（x）=x²-x+1的简图，结合图象，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域．

解答：解：∵函数f（x）=x²-x+1的对称轴是：x=

1

2

，且开口向上，如图，
∴函数f（x）=x²-x+1在定义域[0，2]上的最大值为：y_x=2=2²-2+1=3，
最小值为：yx=

1

2

=（

1

2

）²-

1

2

+1=

3

4

，
∴函数f（x）=x²-x+1在定义域[0，2]上的值域为[

3

4

，3]．
故答案为：[

3

4

，3]．

点评：本题考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基本题．