题目内容

已知
lim
n→∞
(
2n2
n+1
-an-b)=2，其中a，b∈R，则a-b=
6
6
．
分析：由
lim
n→∞
(
2n2
n+1
-an-b)=
lim
n→∞
(2-a)n2-(a+b)n-b
n+1
=2说明极限存在，从而可得可得，
2-a=0
a+b=-2
可求
解答：解：由
lim
n→∞
(
2n2
n+1
-an-b)=
lim
n→∞
(2-a)n2-(a+b)n-b
n+1
=2
可得，
2-a=0
a+b=-2

解可得，a=2，b=-4
所以a-b=6
故答案为：6
点评：本题主要考查了
∞
∞
型的极限的求解，解题的关键是由已知极限存在可得2-a=0，再根据
∞
∞
型的极限的求解发则求解．，属于基础试题、
练习册系列答案
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已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范围．
已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，则
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　　）
（2006•嘉定区二模）已知
lim
n→∞
2n
2n+1+(a-2)n
=
1
2
，则实数a的取值范围是
（0，4）
（0，4）
．
已知
lim
n→∞
an2+cn
bn2+c
=2，
lim
n→∞
bn+c
cn+a
=3，则
lim
n→∞
an2+bn+c
cn2+an+b
=（　　）
A、
1
6
B、
2
3
C、
3
2
D、6
已知
lim
n→∞
(
2n2
n+1
-an-b)=2，其中a，b∈R，则a-b=（　　）

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