题目内容
8、已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），求证：|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥2．
（提示：|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|）
（提示：|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|）
分析：已知f（x）=x2+ax+b，利用不等式的性质进行放缩，利用|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|代入进行放缩证明．
解答：解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），
∴|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|=|1+a+b-2（4+2a+b）+9+3a+b|=2，
∴|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥2．
∴|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|=|1+a+b-2（4+2a+b）+9+3a+b|=2，
∴|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥2．
点评：此题考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题和不等式的证明问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．
练习册系列答案
芝麻开花课程新体验系列答案
怎样学好牛津英语系列答案
相关题目