Question

【题目】若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是

A. －1＜a≤3 B. －1≤a≤3

C. －2≤a＜4 D. －2≤a≤4

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用绝对值三角不等式求得|x﹣a|+|x﹣1|的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|≤3，由此求得实数a的取值范围．

由|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|，不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3有解，可得|a﹣1|≤3，

即﹣3≤a﹣1≤3，求得﹣2≤a≤4，

故选：D．