题目内容
在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且1+| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
分析：（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得cosA=
，从而求得角A的值．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据b=c=
，又a=
，可得，△ABC为等边三角形
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据b=c=
| 3 |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵1+
=
，∴1+
=
，…（2分）
即
=
，∴
=
，∴cosA=
，…（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA，且a=
，
∴(
)2=b2+c2-2bc•
=b2+c2-bc，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc，
即bc≤3，当且仅当b=c=
时，bc取得最大值，…（9分），
又a=
，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形 …（12分）
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
| sinAcosB |
| sinBcosA |
| 2sinC |
| sinB |
即
| sinBcosA+sinAcosB |
| sinBcosA |
| 2sinC |
| sinB |
| sin(A+B) |
| sinBcosA |
| 2sinC |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA，且a=
| 3 |
∴(
| 3 |
| 1 |
| 2 |
即bc≤3，当且仅当b=c=
| 3 |
又a=
| 3 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |