Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=2，cosA=

1

3

，
（I）若a=4，求sinC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=2

2

，求a．

Answer 1

分析：（I）若a=4，利用正弦定理求出sinB的大小，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数，求sinC；
（Ⅱ）通过△ABC的面积S=2

2

，直接求出c，利用余弦定理直接求a．

解答：解：（I）若a=4，b=2，cosA=

1

3

，sinA=

2 2

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可知，sinB=

2

3

，所以cosB=

1-sin2B

=

7

3

sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=

2 2

3

×

7

3

+

1

3

×

2

3

=

2 14 +  2

9

；
（Ⅱ）因为△ABC的面积S=2

2

=

1

2

bcsinA=

1

2

×2c×

2 2

3

，
所以c=3
则由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA，
因为b=2，c=3，cosA=

1

3

，
所以a²=9，
所以a=3．

点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．