Question

（2013•淄博二模）如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为

n²-2n+3

．

Answer 1

分析：由三角形数阵看出，从第三行开始起，每一行的第二个数与它前一行的第二个数的差构成以2为公差的等差数列，然后利用累加的办法求得第n行的第二个数．

解答：解：由图看出a_（2，2）=3，a_（3，2）=6，a_（4，2）=11，a_（5，2）=18．
由此看出a_（3，2）-a_（2，2）=3，
a_（4，2）-a（3，2）=5，
a_（5，2）-a_（4，2）=7，
…
a_（n，2）-a_{（n-1，2）}=2n-3．
以上n-2个式子相加得：a_（n，2）-a_（2，2）=3+5+7+…+（2n-3）=

(3+2n-3)(n-2)

2

=n2-2n．
所以a(n，2)=n2-2n+3．
故答案为n²-2n+3．

点评：本题考查了类比推理，考查了数列的函数特性，解答此题的关键是找出有效的规律，即从第三行开始起，每一行的第二个数与它前一行的第二个数的差构成以2为公差的等差数列，此题是中档题型．