Question

8．若函数f（x）在R上可导，且f′（x）＞1，则（　　）

• A． f（3）＜f（1）
• B． f（3）=f（1）+2
• C． f（3）＜f（1）+2
• D． f（3）＞f（1）+2

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）-x，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答 解：设g（x）=f（x）-x，则g′（x）=f′（x）-1＞0，即函数g（x）单调递增，
∴g（3）＞g（1），
∴f（3）-3＞f（1）-1，
∴f（3）＞f（1）+2，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．