Question

【题目】如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．

（1）求证:∥平面

（2）若异面直线与 所成角为，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

分析：（1）取的中点,连接, ，由棱柱的性质可得∥,∥,，再由面面平行的判定得到平面平面∥平面，，则答案得到证明；
（2）由（1）知知异面直线与所成角,所以, ，进一步得到平面,,，再由已知求出的长度，把三棱锥的体积转化为 的体积求解．

详解：

（1）证明：取的中点,连接,

因为分别为棱的中点，所以∥,∥,，

，同理可证，且,平面,

所以平面∥平面，

又平面,所以∥平面.

（2）由（1）知异面直线与所成角,所以,

因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,

,又,,

.

,,平面,

所以 .