题目内容

不等式组
x≥0
y≥0
y≤-kx+4x
（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则
kS
k-1
的最小值为 ______．
由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S=
1
2
×4k×4=8k
将S=8k代入
kS
k-1
得
8k2
k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+
8
t
+16≥32
所以
kS
k-1
最小值为32
故答案为：32
练习册系列答案
相关题目
不等式组
x≥0
y≤0
表示的区域是（　　）
（2012•开封二模）如果不等式组
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示平面区域是一个直角三角形，则k=
-
1
2
或0
-
1
2
或0
．
若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域，则当实数a从-2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中部分的区域面积为（　　）
设实数x，y满足不等式组
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为
-9
-9
．
（2012•东至县模拟）如果不等式组
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为
1
5
或
1
4
1
5
或
1
4
．

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