Question

15、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t，使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+t∈D且f（x+t）≥f（x），则称f（x）在M上的t给力函数，若定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m给力函数，则m的取值范围为

m≥2

．

Answer 1

分析：先根据给力函数的定义列出不等式恒成立，要使不等式恒成立求出左边函数的最值，令最值大于等于0，求出m的范围．

解答：解：据给力函数的定义
f（x+m）≥f（x）
即2mx+m²≥0，其中x∈[-1，+∞），x+m∈[-1，+∞），恒成立
要使x+m≥-1恒成立需m≥0
要使2mx+m²≥0恒成立，只需-2m+m²≥0
解得m≥2
故答案为m≥2

点评：本题考查对题中新定义的正确理解；考查解决不等式恒成立转化为求函数的最值．