Question

下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A、y=3^-x
• B、y=-tanx
• C、y=

  1

  x

• D、y=-x|x|

Answer 1

分析：根据指数函数、正切函数和反比例函数的性质知A、B、C不对，D中去掉绝对值将函数表示成分段函数后，由二次函数的性质知D对．

解答：解：A、因y=3^-x=(

1

3

)x是减函数但不是奇函数，故A不对；
B、由正切函数的性质知，y=-tanx是奇函数但在定义域上不是减函数，故B不对；
C、因y=

1

x

是奇函数，但在定义域上不是减函数，故C不对；
D、∵y=-x|x|=

-x2 x＞0 0 x=0 x2 x＜0

，由二次函数的性质知，此函数既是奇函数又是减函数，故D对．
故选D．

点评：本题的考点是减函数和奇函数的定义的应用，考查了指数函数、正切函数、反比例函数和二次函数的性质，注意本题中的减函数应是在定义域上的，这是易错的地方．