题目内容

椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，直线l：y=x+m过椭圆C的左焦点，且点(-3+，3-)关于直线l的对称点在椭圆C上，则椭圆C的长轴为(    )

A．3            B．4              C．3                D．6

D

解析：∵∴

又∵y=x+m过椭圆左焦点，∴m=c，

即直线l为：y=x+c.

则过点(，)且垂直于y=x+c的直线为y=-x，∴点(，)关于直线l：y=x+c的对称点为()，

则两对称点的中点坐标为

将其代入y=x+c得c=3，∴2a=.故选D.

练习册系列答案
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若椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的一个端点与左右焦点F1、F2组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2作直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，求直线MF1的斜率k的取值范围．
如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2=4
6
x的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．
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设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
2
2
，其一个顶点的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(0，
2
)，离心率为e=
2
2
，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆C于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PAB面积的最大值．
（2013•宜宾一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，短轴长为4
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为
1
2
，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由．

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