题目内容

设数列x_n满足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，记x_n的前n项和为S_n，则S₂₀=______．

由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），得log₂

xn+1

xn

=1?

xn+1

xn

=2，即数列{x_n}是公比为2的等比数列．
又x₁+x₂+…+x₁₀=10，既

x1(1-210)

1-2

=10．所以S₂₀=

x1(1-220)

1-2

=

x1(1+210)(1-210)

1-2

=10×（1+2¹⁰）=10250，
故答案为：10250．

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设数列{x_n}满足x_n≠1且（n∈N^），前n项和为S_n．已知点p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log $数学公式$ $数学公式$ ．
（1）求证：数列{x_n]是等比数列；
（2）若y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^，s≠t使得点（t，y_t）和点（s，y_t）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

设数列{x_n}满足x_n≠1且（n∈N^*），前n项和为S_n．已知点p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

．
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（2）若y_n=18-3n，求实数k，b的值；
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