Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①y=f（x）的周期为π；
②x=

π

4

是y=f（x）的一条对称轴；
③（

π

8

，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，可得到y=

2

sin2x的图象，
其中正确的命题序号是

 

．（把你认为正确命题的序号都写上）

Answer 1

分析：首先分析题目中的函数f（x）=sin2x-cos2x非标准型，把它化简为

2

sin(2x-

π

4

)，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性．

解答：解：f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
所以周期为

2π

2

=π，故命题1正确．
对称轴为x=

π

8

所以命题2错误．命题3正确．
y=f（x）的图象向左平移

π

8

个单位，可得到

2

sin2x的图象，所以命题4错误．
故答案为①③．

点评：此题主要考查三角函数的标准型的化简，其中涉及到其周期，对称轴的计算问题．对于三角函数的性质是很重要的，要加以理解记忆．