Question

锐角三角形ABC中，边长a，b分别是方程x2-2

3

x+2=0的两个实数根，且满足条件2sin(A-B)=4sinAcosB-

3

，则c边的长是（　　）

• A．4
• B．

  6

• C．2

  3

• D．3

  2

Answer 1

分析：由韦达定理可得

a+b=2 3 ab=2

，化简条件2sin(A-B)=4sinAcosB-

3

 可得sin（A+B）=

3

2

，可得A+B=120°，C=60°．再由由余弦定理求得c边的长．

解答：解：锐角三角形ABC中，由a，b分别是方程x2-2

3

x+2=0的两个实数根可得

a+b=2 3 ab=2

．
由条件2sin(A-B)=4sinAcosB-

3

 可得 2sinAcosB-2cosAsinB=4sinAcosB-

3

，
花间可得sin（A+B）=

3

2

，∴A+B=60°（舍去） 或A+B=120°，C=60°．
再由余弦定理可得 c²=a²+b²-2abcosC=8-4×

1

2

=6，∴c=

6

故选B．

点评：本题考查两角和差的正弦公式、余弦定理、韦达定理的应用，正确运用韦达定理是关键，属于中档题．