Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-11，当前n项和S_n取到最小值时，n=

5

．

Answer 1

分析：利用a_n=2n-11，推导出数列{a_n}是首项为-9，公差为2的等差数列，由此求出Sn=-9n+

n(n-1)

2

×2=n²-10n，再由配方法能够求出当前n项和S_n取到最小值时，n的值．

解答：解：∵a_n=2n-11，
∴a₁=2×1-11=-9，
d=a_n-a_n-1=（2n-11）-[2（n-1）-11]=2，
∴数列{a_n}是首项为-9，公差为2的等差数列，
∴Sn=-9n+

n(n-1)

2

×2=n²-10n=（n-5）²-25，
∴前n项和S_n取到最小值时，n=5，
故答案为：5．

点评：本题考查等差数列的前n项和最小值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．