题目内容
若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______．
f′（x）=3x2-2mx．
法一：令f′（x）＜0则3x2-2mx＜0．
若m＞0，则0＜x＜与单调递减区间为（-9，0）矛盾．
若m＜0，则m＜x＜0，
∴-9=
m，∴m=-
．
法二：令f′（x）＜0，则3x2-2mx＜0，
由题意得，不等式的解集为（-9，0），
∴-9，0是方程3x2-2mx=0的两个根．
∴-9+0=-
，∴m=-
．
故答案为：-
法一：令f′（x）＜0则3x2-2mx＜0．
若m＞0，则0＜x＜与单调递减区间为（-9，0）矛盾．
若m＜0，则m＜x＜0，
∴-9=
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法二：令f′（x）＜0，则3x2-2mx＜0，
由题意得，不等式的解集为（-9，0），
∴-9，0是方程3x2-2mx=0的两个根．
∴-9+0=-
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故答案为：-
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